我们通过首先将讨论限制在那些长尾上来区分哪些分布是重尾分布，也就是说，总是存在一个$\epsilon>0$，无论多么小，对于任何x ， f(x)>\epsilon>0 <M无论 M 有多大（对于右尾），或者x>M对于M大的负数（对于左尾）。换句话说，无论|x|多大， f(x)都是非零的。是。长尾的随机变量而不是密度函数定义将是等效的。$f(x)>\epsilon>0$$x<M$$M$$x>M$$M$$f(x)$$|x|$

然后（使用右尾）$\lim_{x\rightarrow \infty} 1-F(x)\rightarrow 0$，即长重尾生存函数，即$1-F(x)$，AKA $1-\text{CDF}$，然后可用于构造两个候选生存函数的比率，如果较轻的尾部在分子中，则该比率将变为零作为x\rightarrow \infty 。在实践中，比较生存函数比率的极限对数通常更容易，但如果解释得当$x\rightarrow \infty$，这实际上并没有什么不同。对于长左尾，我们会将 CDF 本身的比率的限制（对数）比较为$x\rightarrow -\infty$，而不是生存函数。

为什么要为此使用 CDF 或 1-CDF？为什么不使用 pdf 的比率（例如，对数）？然而，在许多情况下，我们可以将 pdf 用于实际的随机变量（观察值），以及一些具有诸如非光滑导数之类的讨厌属性的 pdf，这比 pdf 下的限制区域的比较更能说明问题。

指数函数的尾重有什么大不了的？指数函数在任何地方都具有相同的速率，因此它们是无记忆的。因此，指数分布形成了测量尾部重量的自然切点。