机器算法验证 - 对参数有两个限制，当我们增加 p 时，AR(p) 过程如何变化 - 吾爱随笔录

对参数有两个限制，当我们增加 p 时，AR(p) 过程如何变化

机器算法验证时间序列方差自回归的

2022-03-22 23:53:01

假设我们有一个带有参数的 AR(1) 过程，使得 $\theta$ $Z_i = \theta Z_{i-1} + \epsilon_i$

我希望将此与表格的一般 AR(p) 过程进行比较

$Z_i = \theta_1 Z_{i-1} + \theta_2 Z_{i-2} + ... + \theta_p Z_{i-p} + \epsilon_i$

对 AR(1) 和 AR(p) 过程的参数保持两个限制。

首先，所有参数都是严格正的，因此在这两种情况下，都可以被认为是先前的加权（除了权重的总和不为 1），没有任何负参数导致图形出现替代符号。 $Z_i$ $Z_i$

其次，，即 AR(p) 过程中的参数之和等于 AR(1) 过程中的参数。 $\theta = \theta_1 + \theta_2 + ... + \theta_p$

不看经验自协方差，而只是目视检查系列......

我的问题是：当我们增加参数 p 的数量时，保持这些限制，过程如何变化？增量的方差会变小吗？的方差会变小吗？还是方差不变？ $Z_i$

随着参数数量的增加，过程中是否有任何明显的变化？

1个回答

这是 AR(1) 与 AR(2) 案例的部分答案。

在 AR(1) 的情况下，方差是 (设置 ) 在 AR(2) 的情况下，可以证明这个表达式可能有助于激发我为什么不能上来沿着这条路线给出一般答案，因为在一般 AR(p) 情况下，方差的表达式只会变得更加复杂。 $\sigma^2=1$

γ_{0} = \frac{1}{1 - ϕ^{2}}

$\gamma_0=\frac{1}{1-\phi^2}$

γ_{0} = \frac{(1 - ϕ_{2})}{1 - ϕ_{2} - ϕ_{1}^{2} - ϕ_{1}^{2} ϕ_{2} - ϕ_{2}^{2} (1 - ϕ_{2})}

$\gamma_0=\frac {(1-\phi_2)} {1-\phi_2-\phi_1^2 -\phi_1^2\phi_2 - \phi_2^2(1-\phi_2)}$

您的限制意味着（仅限于静止情况），，，因此也是。 $0<\phi<1$ $\phi_1,\phi_2>0$ $\phi_1+\phi_2=\phi$ $\phi>\phi_1$

将其映射到 R 进行数值评估给了我

phiAR1 <- seq(0.01,0.99,by=0.01)
phi_1 <- seq(0.01,0.99,by=0.01)

gamma0AR1 <- function(phiAR1) 1/(1-phiAR1^2)
gamma0AR2 <- function(phiAR1,phi_1){
  phi_2 <- phiAR1 - phi_1
  return(ifelse(phi_2>0,(1-phi_2)/(1-phi_2-phi_1^2 -phi_1^2*phi_2 - phi_2^2*(1-phi_2)),NA))
} 
Vardiff <- function(phiAR1,phi_1) gamma0AR1(phiAR1)-gamma0AR2(phiAR1,phi_1)
Vardiffs <- outer(phiAR1,phi_1,Vardiff)
persp(phiAR1,phi_1,Vardiffs)
min(Vardiffs[!is.na(Vardiffs)])

这似乎是一个非负函数：

我还试图让 MAPLE 通过分析验证这一点

restart;
assume(0<phi[AR1],phi[AR1]<1,phi[1]>0,phi[AR1]>phi[1]); 
is(1/(1-phi[AR1]^2) - (1-phi[2])/(1-phi[2]-(phi[1])^2 -(phi[1])^2*phi[2] - (phi[2])^2*(1-phi[2]))>0);

但这似乎不是一个正确的方法。

其它你可能感兴趣的问题

上一篇如何定义分布的尾部（关于重尾分布）？下一篇如何证明伯努利随机变量的和是二项分布？