机器算法验证 - 如何证明伯努利随机变量的和是二项分布？ - 吾爱随笔录

机器算法验证二项分布伯努利分布力矩生成函数

2022-04-14 23:53:45

直观地和通过矩生成函数技术，我可以证明独立伯努利随机变量的和服从二项分布。但是我怎么能证明不是通过 MGF 技术呢？

1个回答

如果你从

X_{1}, \dots, X_{n} \overset{i.i.d.}{\sim} B (p)

$X_1,\ldots,X_n\stackrel{\text{i.i.d.}}{\sim}\mathcal{B}(p)$ 并定义

Y = X_{1} + \dots + X_{n}

$Y=X_1+\cdots+X_n$ 您可以通过组合参数直接计算

P (Y = y) = (\binom{n}{y}) p^{y} (1 - p)^{n - y} y = 0, 1, \dots, n

$\mathbb{P}(Y=y)={n \choose y} p^y (1-p)^{n-y}\qquad y=0,1,\ldots,n$ 。

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