第二个时刻告诉我们方差没有告诉我们什么？

我可以围绕第一时刻告诉我们的内容展开大脑，也可以围绕方差告诉我们的内容展开大脑，但是解释非中心第二时刻却让我望而却步。

似乎第二个时刻与第一个时刻一样有助于告诉我们方差是什么。是否还有其他用途$var(X) = \mathbb{E}[X^2] - (\mathbb{E}[X])^2$?

（我在寻找更多的直觉而不是技术答案，比如方差如何让我们了解分布的分布情况。）