机器算法验证 - 带有两个“尾巴”的离散概率分布 - 吾爱随笔录

机器算法验证分布泊松分布配件

2022-04-04 21:15:13

我有兴趣知道是否有任何类似于泊松但也在负值部分扩展的离散概率分布（即，它可以取负值并且它可以取的值没有下限）。

是否有任何满足这些要求的离散分布系列？

编辑：

更多要求：形状不一定对称。还有一个条件需要满足：很可能观察到接近和是非常不可能的。除此之外，观察值大于或小于的概率会单调下降（或多或少像泊松分布，但也有负面影响）。 $-1$ $1$ $0$ $1$ $-1$

编辑2：

回答下面的评论：是的，我的数据遵循一种双峰分布，模式为和。 $1$ $-1$

2个回答

有无数这样的分布——一个人只需要一种方法来获得每个值的概率，而一个人正好有这样的分布。花一个悠闲的周末下午或一个晚上发明一百件事情是一件简单的事情。 $i$

然而，很少有人在文献中明确命名。

一个不时出现的例子是Skellam 分布，它是两个独立泊松变量之间的差异分布。如果两个泊松参数相等，则它是对称的。

例如，可以很容易地考虑采用其他分布的差异，例如几何或负二项分布。
可以考虑非负整数上的某种分布的混合（权重和）和非负整数上的某种其他分布的负数。 $w$ $1-w$

例如，一个平均数为 2 的泊松概率为 0.8，平均数为 2 的几何负数的概率为 0.2：

或者实际上任何其他对某些问题感兴趣/相关的方法。

编辑：查看您编辑中的信息，我建议考虑概率为 0 的三部分混合，正整数上的一些分布和负整数上的一些分布。这可以是几何、负二项式、泊松等（根据需要截断为零）。

例如，如果您将正半部分和负半部分视为几何参数，则分布中有 4 个参数（两个几何 p，以及这些几何部分的两个混合概率；零处的概率由其他两个定义，因为它们必须加到 1)

这是一个例子：

X \sim Y \times Poisson (λ)

$X \sim Y\times \mbox{Poisson}(\lambda)$

其中服从Rademacher 分布（即为，概率，-，概率为）。 $Y$ $Y$ $1$ $\frac{1}{2}$ $-1$ $\frac{1}{2}$

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