机器算法验证 - 标准偏差与平均距离的概念理解 - 吾爱随笔录

标准偏差与平均距离的概念理解

机器算法验证描述性统计

2022-04-18 21:17:17

我一直将标准差理解为观察值与平均值的平均距离。但是，当我在 Excel 中生成 n = 1,000,000 的标准正态分布 N(0,1) 并取所有负面观察的平均值和所有正面观察的平均值时，我分别得到了大约 -0.80 和 +0.80预计会得到-1和+1。经验结果表明，一个观测值与 EV = 0 的平均距离为 0.8，而标准差为 1。

我如何在概念上根据自己的理解来协调这一点？

2个回答

如您所知，标准差是方差的平方根。方差是通过将与均值的平方偏差相加并将其除以来计算的。 $n$

σ^{2} = \frac{\sum_{i}^{n} (x_{i} - μ)^{2}}{n}

$\sigma^2 = \frac{\sum_{i}^{n} (x_i-\mu)^2 }{n}$

每个差值都是平方的。当您取方差的平方根时，它与取每个的平方根并随后求和是不一样的... $(x-\mu)$ $(x-\mu)^2$

由于平方项，方差（以及标准差）赋予更远的值更多的权重并且不能为负，因为正值和负值在平方时都为正值。

分别计算所有正值和负值的标准差也是错误的。这些值在平方时失去符号。

希望这可以帮助，

Basil 涵盖了基本问题（与平均值的平均距离与标准差不同），但我认为应该添加一些额外的点。

绝对偏差的平均值（与平均值） - 即与平均值的平均距离 - 将始终是，而不是与平均值的均方根偏差，即标准偏差这来自三角形不等式，例如，或者来自 Jensen 的不等式。 $\leq$

对于从正态分布中提取的数据，在大样本中，平均偏差是乘以标准偏差......大约是 0.798，所以这是你的 80%。 $\sqrt{2/\pi}$

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