分析

问题中的计算支持使用二项式模型的假设。 这将这些事件视为好像从有数百万张纸条的帽子中随机抽取了 211,101 张纸条（远远超过观察到的数量）。在每个单据上绘制一个（“事件”）或。显然，总共个事件。$1$$0$$164/10000 \times 211101 = 346$

这个总数足够大，可以让我们估计帽子中所有都标有 1。这是帽子期望值的估计值。概率论告诉我们，从这顶帽子抽出的次观察到的总数的方差。它的平方根是次抽签总数的标准差。（“大约”黄鼠狼围绕一个潜在的但可能很小的“有限人口”调整，当幻灯片没有被替换时。）$164/10000$$\hat{p}$ $p$$N$$p(1-p)N$$N$

作为的未知值的代理，我们有估计值。使用信息和我们得到（估计的）标准偏差（）等于。次事件的预期总数相比，这似乎很高，但它是正确的：具有罕见结果的二项式分布高度偏斜。$p$$\hat{p}$$\hat{p} = 164/100000$$N=100000$$\hat{s}$$4046$$164$$100000$

解释

这个标准偏差本身通常不会被解释，但它对于构建置信区间和其他与机会结果相关的数量很有用。例如，样本均值的标准误差是通过将的根获得的。取给出的标准误差为 =。$\hat{s}$$N$$N=211101$$4046 / \sqrt{211101}$$8.81$

我们看到这些结果与问题本身的计算密切相关，从置信区间推断出标准误差为。如果我们能够窥视帽子并将其所有票的价值相加，我们预计结果将介于到倍之间。在推断这一点时，我使用了一个程序（95% CI），最多有 5% 的时间会欺骗我（由于 211,101 次随机抽签的偶然行为）。$8.93$$147/100000$$182/100000$

同样，N 100000平局的标准误差。这是问题结束时计算出来的。这意味着根据我们目前所看到的情况，我们预计在这顶帽子的另外次抽签中观察到的事件数量将与次不同（仅由于偶然性），但仅次左右。比这大得多的差异（例如，小于或大于）会令人惊讶。（这是一个预测区间$N$$100000$$12.80$ $100000$$164$$12.8$$125$$205$. 它比置信区间更宽，因为它不仅需要考虑已经观察到的 211,101 个结果中的机会元素，这使我们对的真实值有些不确定，而且还需要考虑 100,000 个未来结果中的机会元素.)$p$

我会以不同的方式回答。

如果您谈论的是测量（比率或区间）数据，那么数据的标准偏差测量分散，平均值的标准误差量化了该平均值的精确度（从其样本量和 SD）。两者非常不同。使用原始海报使用的等式从一个转换为另一个很简单。

但这些数据是二项式的。有两种结果（是否有新病例），发病率是今年（或他们使用的任何时间单位）感染病例的人的比例。可以计算从假设来自（或代表）更大总体的数据样本中计算出的几乎任何值的标准误差。在这种情况下，计算比例的标准误差是非常有意义的，就像 OP 所做的那样。

然后 OP 和 WHuber 计算了预期病例数的 SD ，即 4103 或 4046（我没有试图弄清楚为什么这两个计算不相同）。这是您期望在 211,101 人中看到的病例数的 SD。它不是发病率的标准差。

发病率确实没有标准差。或者，更准确地说，当目标是量化计算参数（如速率）的精度时，标准偏差和标准误差实际上是一回事。例如，平均值的标准误差可以被认为是平均值的标准差。相同值的两个术语。该值与数据的标准偏差非常不同。同样，比例的标准误差与比例的标准差相同。不同之处在于，在这种情况下很少使用术语标准偏差。

我的答案。发病率的标准差为 8.93/100,000。