使用电子表格快速检查分布的拟合优度并不是一个坏主意，特别是如果有人将电子表格中的一批数据交给您，或者您正在使用这些数据进行其他电子表格分析（或者如果您想检查其他软件以确认其准确性或您对其计算的理解）。以下是电子表格中卡方检验的样子：

此示例中的卡方统计量为，p 值为。数据以单独的（蓝色）颜色被挑选出来；突出显示重要值；和辅助值（我通常隐藏的列）以浅灰色文本显示。（一些计算是作为交叉检查完成的，例如“总计/最大值”行（行）中的值。）$10.37$$0.409$D14:H14

为了完成测试，

1. 在检查数据之前，设置一个切点列表（列D），它将定义数据将落入的“箱”。例如，如果您希望数据介于和之间并且您有个值，则可以选择将此范围划分为宽度介于和之间的 bin 。（较小的宽度将给出平均数据，但可能一些极端的 bin 会有更小的计数；较大的宽度只给出bin，这可能只能粗略地区分数据的分布。）你做不是$0$$10$$1500$$0.2$$1$$0.2$$30$$1$$10$必须在垃圾箱之间放置相等的间隙。例如，通常，最极端的 bin 会变得更宽，以适应分布尾部的预期稀疏数据。

2. 计算每个 bin（列F）中的数据计数。在 Excel 中，用于COUNTIF计算低于或等于每个切点（列E）的数据并减去每对连续计数以获得每个bin 中的计数。

3. 使用最大似然（单元格B3:C4）估计您正在拟合的分布参数。（这里有一些捏造；有关更多信息，请参阅https://stats.stackexchange.com/a/17148。）对于正态分布，最大似然估计是平均值（AVERAGE）和未校正的（“人口” ) 标准差 ( STDEVP)。

4. 使用累积分布函数获取每个 bin 中的期望值。在 Excel 中，CDF 是NORMINV. 在任何平台中，CDF 的参数都是分布参数和上bin 端点。G这给出了直到并包括端点（列）的所有值的预期总计数。因此，减去连续端点处的 CDF 值以获得箱（列H）中的预期值。请注意 CDF 的计算如何与COUNTIF查找 bin 计数的使用并行：bin 计数是经验分布，而 CDF 给出了与经验分布进行比较的参考分布。

5. 应用卡方公式：从 bin 计数中减去期望值（残差）；平方它们；除以期望；将所有内容加起来（单元格C6）。（实际上，在实践中稍微修改一下很方便：将残差除以 bin 计数的平方根（列I）：这些本身就很有趣，因为非常正或非常负的值准确地表明了数据偏离参考分布。卡方统计量是残差的平方和。）

6. 计算卡方 p 值（使用CHIDIST）（单元格C7）。

7. 检查计数和残差。 如果相当大比例的计数不为零但小于，则 p 值是不可信的。如果残差显示出清晰的模式，例如从负到正再到负的稳步进展，那么无论卡方结果如何，您都可能有缺乏拟合的证据。（绘制残差图是个好主意，但这里没有显示。）$5$

以下是示例中使用的公式：

在这种情况下，所有残差的大小都很小；他们没有模式；并且卡方 p 值很大。我们得出结论，这些数据看起来是正态分布的。（事实上​​，它们是通过公式和标准差的正态分布中抽取的。）$5$$2$NORMSINV(RAND())*2 + 5

请注意，这些公式广泛使用了命名范围。这些名称系统地对应于电子表格中显示的标签；例如，是以“数据”（列）为标题Data的范围。我强烈建议始终使用这种技术，因为它创建了可读的公式，而可读的公式往往是正确的。A:AA

复制这些公式时要小心：虽然列中的大多数公式E:I刚刚被复制下来，但通常每列中的第一个和最后一个公式略有不同。

1）没有测试可以证明您的数据是正态分布的。事实上，我敢打赌它不是。

（为什么任何分布都是完全正常的？你能说出实际上是什么吗？）

2) 在考虑分布形式时，假设检验通常会回答错误的问题。使用假设检验检查正态性的充分理由是什么？

我认为卡方检验或 Kolmogorov-Smirnov 检验可以很好地指示分布。

读这个

但是，如果不是，它们适用于哪些用例？

这是值得商榷的。

我可以想到一些正式测试发行版有意义的情况。一种常见的用途是测试一些随机数生成算法以生成均匀或法线。

3）如果你想测试正态性，卡方检验是一种非常糟糕的方法。为什么不进行 Shapiro-Francia 检验或根据估计调整 Anderson-Darling 呢？你将拥有更多的权力。

4）你所说的“预期范围”具体是什么意思？

通过预期范围，我的意思是卡方检验公式中的相对频率：ei=n∗pi

要获得预期计数，您需要将其拆分为子范围，并将总计数乘以子范围中的概率。