机器算法验证 - 伯努利过程中出现的间隙的长度分布是什么？ - 吾爱随笔录

伯努利过程中出现的间隙的长度分布是什么？

机器算法验证分布无偏估计器伯努利分布几何分布

2022-04-14 18:32:25

哪个分布适合以下数据？数据由以下过程生成：

$X_t, \, t=\{1,2,3,\ldots,n\}$ 概率等于 1 $p$ , 和 0 概率 $(1-p)$ 对于每个 $t$ .

每次出现 1 之间的差距分布是什么？

示例系列： $0,0,1,0,0,1,1,0,1,0,1,0,1,0,0,0,1$ 给出间隙 $2,0,1,1,1,3$ .

如果我不知道如何适应该分布 $p$ ? $p$ 将是该分布的唯一自由参数，因此 $\hat p = \frac{n_1}{n}$ ，在哪里 $n_1$ 系列中的个数是该分布中自由参数的无偏估计量吗？

1个回答

你必须等到下一个的时间是一个几何变量 $X\sim\mathcal{G}(p)$ 带概率参数 $p$ ， IE

P (X = k) = (1 - p)^{k} p k = 0, 1, 2, \dots

$\mathbb{P}(X=k) = (1-p)^k p \quad k=0,1,2,\ldots$

将您的分布拟合到数据大概意味着估计 $p$ 经过 $\hat p$ 并使用插件分发 $\mathcal{G}(\hat p)$ 用于所有目的。如果您不想运行贝叶斯分析（先验 $\pi(p)=1/\sqrt{p(1-p)}$ )，估计 $p$ 从你的比例 $1$ 沿伯努利序列的 's 确实是一个无偏估计量。

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