一个简单的反例：

那么$P(X \le 1 | Y = 2) = 1$，但$P(Y \le 1 | X = 2) = 0$。

$X=-Y = \begin{cases} 0 \\ 1 \end{cases}\quad$每个概率为1/2怎么样。$1/2.$

已经有简单例子的答案了，为什么还要一个呢？因为看一般模式很有趣。寻找一些不对称的联合分布。Si if具有可置换分布，即和具有相同分布，因此对于联合累积，我们有对于所有，那么受欢迎的属性将成立。$X,Y)$$(X,Y)$$(X,Y)$$(Y,X)$$F(x,y)=F(y,x)$$(x,y)$

让我们使用copulas。令为联合 cdf（累积分布函数）和 通过 Fréchet–Hoeffding copula 界限（参见上面的链接维基文章），我们有 其中和。都是copula。 描述了反单调情况对于一些均匀随机变量。现在你可以检查给出了一个反例。对应于即$F$

不一定是真的。令和是离散随机变量，它们取 {1, 2, 3} 中的值，每个变量的概率为；即它们具有离散的均匀分布。考虑下面矩阵表示的联合概率质量函数，其中第 i 行第 j 列的元素 [ X： 请注意，所有行和列的总和为，因此边际分布是离散均匀分布。现在计算条件概率$X$$Y$$\frac{1}3$$i$$j$$P[X=i, Y=j]$