让我们分析一下错误。

该图以蓝色显示了各种伯努利变量的分布函数图，以红色显示了相应的正态分布。阴影区域显示功能明显不同的地方。$(p)$

（为什么要绘制分布函数而不是密度函数？因为伯努利变量没有密度函数。对伯努利分布的良好连续逼近的密度在和的邻域中有巨大的尖峰。 ）$0$$1.$

无论是多少，对于某些值，两个分布函数之间的差异都会很大。$p$$x$ 毕竟，伯努利分布函数有两个跳跃：它在 x=0 处跳跃，在x=1处再次 正态分布函数会将这两个跳跃中较大的一个分成两部分，因此两个垂直差异中的较大者（最大误差）必须至少为 事实上，它总是比这更大。$1-p$$x=0$$p$$x=1.$$1/4.$

这是两个函数之间最大差异的图，因为它取决于$p:$

当时，它永远不会小于 因为概率都在和所以这是一个很大的错误。很难想象这种近似值可以接受的情况，除非或但为什么要使用正态分布呢？只需将这些值分别近似为和完全没有任何错误。$0.341345,$$p=1/2.$$0$$1,$$x\lt 0$$x\gt 1:$$0$$1,$

我认为您不能得出结论，N(p,p(1−p)) 可以表示伯努利(p) 的近似值。首先，对于伯努利变量，随机样本只能是0或1，另一方面，正常变量的范围可以是-inf到inf。其次，如果我们有一个均值 p 和方差 p(1-p) 的随机分布，一旦我们从这个分布中抽取大量样本并将它们相加，它们的总和分布也将遵循均值 np 和方差 np 的正态分布(1-p) 由于中心极限定理。当然，我们不能说随机分布代表伯努利（p）的近似值......