根据我的经验，我会说标准符号只是具有常规功能，并指定它适用于元素。例如，激活函数的常用符号是$\sigma$，因此例如，您可以将常规密集层的激活表示为$\sigma(W x + b)$在哪里$x, b$是向量和$W$是一个矩阵。我从未见过用于指定函数的特殊符号$\sigma$是明智地应用元素。

正如您在问题中所建议的那样，如果要应用元素的函数是线性的，那么您可以使用任一 hadamard 产品，例如$a \circ x$或诊断功能$\text{diag}(a)x$.

复杂张量表达式的数学符号总是试图平衡复杂性和精度。更精确的符号 - 明确拼写所有索引的符号 - 很快就会变得非常复杂。我最喜欢的例子来自物理学——标准模型拉格朗日量很快就写在 T 恤和咖啡杯上：

$$\mathcal{L} = - \frac{1}{4} F_{\mu \nu} F^{\mu \nu} + (i \bar{\psi} \hat{D} \psi + \bar{\psi}_i y_{ij} \psi_j \phi + h.c.) + |D_\mu \phi|^2 - V(\phi)$$

但是，如果您尝试扩展上述所有对象中的所有索引，那么它几乎不能放在页面上。

另一方面，更简洁的符号总是导致解释中的歧义。你的例子$f(x_i)$可以读作：

$$f(x_0, x_1, \dots, x_N)\quad \text{or as}\quad f(x_0),f(x_1), \dots, f(x_N)$$
隐式解决这种歧义的一种方法是表明索引$i$“转义”参数括号：

$$a_i = f(x_i)\quad \text{or e.g.} \quad \sum_if(x_i)$$

这只能解释为$f(x_i)$在元素方面。另外，至少在我看来，使用$x_i$带索引和$x$在同一个表达式中没有索引是非常混乱的。

而且，当然，解决这些歧义的最佳方法是明确说明它们。例如，我见过作者使用方括号$f[x_i]$或大写字母$F(x_i)$向量参数函数。