如果我们使用线法对双曲 PDE 进行离散化(单独的时间和空间离散化),我们在通过我们最喜欢的数值方法(fx.有限体积法)进行空间离散化后获得,在实践中我们使用哪种 ODE 求解器进行时间离散化是否重要(TVD/SSP/等)?
添加了一些附加信息:精度问题可能是非平滑问题的问题。众所周知,非线性双曲 PDE 可以在有限时间内产生冲击,尽管初始解是平滑的,在这种情况下,对于高阶方法,精度可能会下降到一阶。
ODE 稳定性分析通常基于线性化来获得线性半离散 ODE 系统,其形式为 q_t = J q(带有 qa 扰动向量),其中 J 的特征值应在所选时间的绝对稳定区域内缩放 -步进法。替代策略是使用伪光谱或可能的能量方法进行稳定性分析。
我知道 TVD/SSP 方法的动机是避免由时间步长方法引起的虚假振荡,这可能导致非物理行为。问题是经验是否表明这些类型的时间步进方法优于例如显式龙格-库塔方法或其他经典工作马。显然,对于解决方案可能会出现冲击的问题类别,它们应该具有更好的属性。因此有人可能会争辩说,我们应该只使用这些类型的方法进行时间积分。