我发现线法是考虑 PDE 离散化的一种非常自然的方法。因此，当我看到一组新的方程式时，我总是默认这种心态。我从未见过这样不起作用的 PDE。
我想知道是否存在不能通过线法制定的离散化方法（或 PDE 类型）。我希望任何时间导数隐含在方程中并且无法求解的 PDE 都是这样的情况（尽管我不知道这方面的实际示例）。我正在寻找关于为什么线条方法总是适用的推理或反例。
线的方法可以用来离散所有的偏微分方程吗？
计算科学
pde
线法
2021-12-12 06:05:41
1个回答
不能以直接方式使用通常的线法方法的一种情况是具有混合时空导数的方程。通过“通常的线法方法”，我的意思是空间导数的离散化，然后是Runge-Kutta 或线性多步法的应用。这通常仅适用于一阶（及时）演化 PDE 系统。
具有这种混合导数的方程的一个例子是方程。http://epubs.siam.org/doi/pdf/10.1137/060676064的（2.1）。
至少在某些情况下，可以将这样的方程重写为进化 PDE 的一阶系统，但我没有立即在这里找到一种方法。可能还有其他技巧可以将直线法应用于此类方程，但我不知道。
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