Youssef Saad 的书Numerical Methods for Large Eigenvalue Problems，第 2 版使用残差向量的范数来定义收敛标准。他在第 59 页将残差向量定义如下：

给定一个矩阵$\mathbf{A} \in \mathbb{C}^{n \times n}$, 一个推定的特征值$\widetilde{\lambda} \in \mathbb{C}$和一个推定的特征向量$\widetilde{\mathbf{u}} \in \mathbb{C}^{n}$有关联$\widetilde{\lambda}$, 残差向量$\mathbf{r}$与该对相关联$(\widetilde{\lambda}, \widetilde{\mathbf{u}})$是

$$\mathbf{r} = \mathbf{A}\widetilde{\mathbf{u}} - \widetilde{\lambda}\widetilde{\mathbf{u}}.$$

Saad 书中的许多误差结果都是根据残差向量的范数（通常是 2 范数）来表述的，并且他在呈现数值结果时使用残差向量的范数作为收敛的度量。基于该证据，停止标准将是

$$\|\mathbf{r}\| < \varepsilon.$$

SLEPc（基于PETSc），似乎在他们的动手练习中使用了类似的收敛标准（他们使用$\|\mathbf{r}\|/\|\widetilde{\lambda}\widetilde{\mathbf{u}}\|$在练习 1 和 2 中代替）。

但是，LAPACK不一定使用该度量进行收敛（例如，参见LAPACK 工作笔记 (LAWN) #15，使用 Jacobi 方法计算对称正定矩阵的特征向量和特征值）。LAWN相当密集（请原谅双关语）和技术性，但如果您有兴趣了解用于收敛的高质量实现，也许它们值得详细阅读。