哪种湍流模型适用于解决圆柱形安瓿内流体的不可压缩浮力驱动流动？

我更喜欢足够简单的湍流模型，因此 Navier-Stokes-Fourier 的完全耦合 (UFL) 变分形式会以每个添加项的方式发生变化

• 由牛顿求解器处理，或

• 在每次牛顿迭代中组装张量之前预先计算

因此不需要额外的定点迭代方案。

如果有用，您可以立即回答或阅读下面的问题描述。

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这是安瓿中熔体流动、炉内空气流动（安瓿外部）和系统其余部分（包括安瓿底部的晶体）中的热传导的耦合问题。

就这个问题而言，安瓿中熔体的相关流动类似于浮力驱动的空腔（特别是在顶部），但

• 问题是圆柱对称的，对称轴在左边

• 温度的边界条件比经典基准更复杂；炉壁（右边界）具有非单调温度曲线（见下图 - 注意安瓿内部占据 cca$0.3<x<0.4$,$x$是垂直坐标） - 在大部分墙壁上随着高度增加，但在顶部附近减少；流体的顶部和底部边界具有与外壁连续的温度（它与系统的其余部分耦合；底部边界不是平面的）

• 几乎所有的材料系数都取决于温度

安瓿中的流动类似于顶部的浮力驱动腔，其中温度分布会导致流体的不稳定分层。这种空腔状的流动以来自下方的稳定分层的流体为界。这是在粘度比目标高两个数量级的情况下实现的，并且是非固定解决方案。

测试表明，具有隐式欧拉时间的平稳解和考虑非线性的牛顿求解器可以计算出比目标粘度高三个数量级的粘度。对于只有两个数量级的较高粘度的固定溶液似乎不稳定，但使用具有小时间步长的 Crank-Nicolson 方案进行时间推进是可能的。我目前要切换到隐式欧拉时间步长，更多地降低时间步长，尝试添加 SUPG/PSPG 稳定性并检查如何控制小粘度。但我猜想比使固定溶液低三个数量级的粘度会引起湍流。

对于目标粘度 Grashof 和瑞利数为

$$\mathrm{Gr = 3.6E8},$$ $$\mathrm{Ra = 1.1E9},$$ 以安瓿的全长为特征长度，$850-775 = 75\;\mathrm{K}$ 作为温差标度；$775\;\mathrm{K}$是安瓿底部的温度和$850\;\mathrm{K}$是温度曲线的峰值温度。请注意，考虑到以下情况，这个数字可能会低几个数量级：

• 可以仅将不稳定分层区域的深度作为特征长度

• 对于不稳定分层区域，可以取较小的温差

• 炉温峰值$850\;\mathrm{K}$未到达安瓿内部