在结构力学中，矩阵的特征值数$K$在给定范围内$(\alpha,\beta)$通过“Sturm 序列检查”计算，即计算$LDL^T$因式分解$K-\alpha I$和$K-\beta I$并计算负枢轴数的差异。

如果你有相当大的垃圾箱，可以应用于你的问题，并且应该很容易实现。

（对 Lanczos 移位块算法的搜索应该会提供更多信息，因为这种技术通常在该上下文中用于检查丢失的特征值/特征向量对。）。

这个计数是准确的，而且对于大型$K$，因此您对“估计”或近似计数的请求仍处于开放状态。请张贴任何发现。

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“A Padé-based factorization-free algorithm for identify the eigenvalues missing by a generalized symmetric eigensolver”的作者声称

据作者所知，没有任何后处理技术不需要分解与$K$ 和/或$M$当前可用于检查应用于问题 (1) 解决方案的特征求解器是否遗漏了任意感兴趣范围内的某些特征值$[ \sigma_L , \sigma_R ]$.

这意味着要获得给定 bin 中特征值的精确计数，您必须使用经典的 Sturm 序列方法（另请参见Sylvester 惯性定律）。

如果不分析邻接矩阵的属性（维度、非零条目上的数字、重新排序后的填充、主要未成年人的条件数......），就无法给出在您的情况下实施此方法的一般建议。

尽管如此，我还是建议从一个简单的、不费脑筋的方法开始，看看你是否遇到了实现的故障（假设这个计算不是关键任务）。我建议使用 Tim Davis 出色的SuiteSparse。

1. 重新排列矩阵以减少填充，（例如从COLAMD调用SYMAMD$A - \alpha_0 I$）。
2. 计算$L_i D_i L_i^T = A - \alpha_i I$， 在哪里$\alpha_i$,$i=0\dots m$是你的垃圾箱的边界。（首先尝试一个简单的实现，如不使用旋转的LDL，只有在遇到数值困难时才使用旋转方法。）（请注意，如果不旋转，符号分解步骤可以为所有人循环使用$i$.)
3. 中的负对角项的计数$D$给你特征值的数量$\lambda < \alpha_i$.

这种方法只有在以下情况下才有效$m$很小或分解时间相对于特征分解时间可以忽略不计：您必须进行一些实验才能找出答案。祝你好运。

我想可以从伪谱函数中推断出这种东西。参见 Marc Embree 的作品，例如： http: //www.caam.rice.edu/~embree/