计算科学 - 归一化变量图给出的对流方案的实现 - 吾爱随笔录

在有限差分和有限体积方法中，对流方案（迎风、中央、快速……）通常显示在归一化变量图中。该图给出了归一化面变量作为归一化迎风或顺风变量的函数。

标准化变量图示例

例如，让 $D$ 成为供体细胞， $A$ 受体细胞和 $U$ 逆风单元，然后是归一化变量 $\tilde{\phi}_f$ 在脸之间 $D$ 和 $A$ 作为归一化供体变量的函数给出 $\tilde{\phi}_D$ ：

{\tilde{ϕ}}_{f} = F ({\tilde{ϕ}}_{D}) with \tilde{ϕ} \equiv \frac{ϕ - ϕ_{U}}{ϕ_{A} - ϕ_{U}}

$\begin{equation} \tilde{\phi}_f = F(\tilde{\phi}_D) \quad \text{with} \quad \tilde{\phi}\equiv\frac{\phi-\phi_U}{\phi_A - \phi_U} \end{equation}$ 各种限制器也用归一化变量表示。

如何定义和稳健地实施这样的方案，当 $\phi_A \approx \phi_U$ ? （这可能发生在流场的某个地方）。