考虑

$$I = \int_{-L}^L f(x)dx,$$ 在哪里$f(x)$是实值和分析的$[-L,L]$，但它在复平面上有一个极点，其实部位于$[-L,L]$. 称它为$z_0$，并假设它是一个简单的极点。如果虚部$z_0$与实部相比很小，那么$f(x)$在附近急剧上升$x_0=\mathrm{Re}\{z_0\}$. 如果这个峰足够尖锐并且$f(x)$在其他地方缓慢变化，那么基本的自适应正交方法（例如，递归 Simpson 或 Gauss-Legendre）将花费相当大的努力来尝试解决峰值。

一个显而易见的尝试是近似值$x_0$并打破积分

$$I = I_-+I_+ = \int_{-L}^{x_0}f(x)dx+\int_{x_0}^Lf(x)dx$$ 但是这样做只会将问题推到集成域的端点而不是内部。不过，我想知道是否有标准的变量变化来缓解这种行为？

另一种选择可能是尝试评估$I$通过复平面中的轮廓积分和剩余定理的使用。但是，如果软件实现$f$只为真正的参数定义。

对于这些“尖峰”被积函数，还有其他专门的求积方法吗？理想情况下，我不想对$f$除非它是真实的，分析的，并且逐渐远离$x_0$. 但我也愿意接受需要更多假设的答案$f$如果没有普遍的答案。