作为一般观察的问题，使用格子玻尔兹曼方法可以解决很多问题肯定是正确的。具体来说，由于它们已用于 Navier-Stokes 方程，它们也将适用于 Stokes 方程，就像大多数其他流动问题一样。

也就是说，LBM 通常非常非常慢也是事实。如果你有一个非热平衡稀释气体流动问题，可能没有任何其他有效的求解器可以解决这个问题。但是对于一个有许多非常有效的方法的问题使用这种昂贵的方法是非常愚蠢的，例如斯托克斯问题的多重网格预处理高阶有限元离散化。

所以，是的：这是可能的。而且，不：这不是一个好主意。:-)

回答问题：

由于 LBM 对 Navier-Stokes 方程进行建模，因此您只需确保$\mathrm{Re}=UL/\nu\ll1$并保持$U\ll1$. 由于 LBM 的稳定性限制已经限制$\mathrm{Ma}=U/c_s\sim0.1$这应该不是问题。LBM 被认为是伪可压缩的，但由于$\Delta\rho \sim O\left(\mathrm{Ma}^2\right)$，波动会很小，你会有准不可压缩性。现在稳定性极限可能看起来有限制，但要理解这是在晶格单位中，在尺寸单位中，速度可以是任何所需的值，只要在晶格单位中的雷诺数与在尺寸单位中相同。

如果您需要对不同阶段进行建模，我建议您研究赝势方法或基于自由能的方法。

现在关于您是否应该使用 LBM 或 FEM 来解决您的问题，我认为只有您在权衡每种方法的（缺点）优势后才能真正说出。很多时候，人们会选择他们最熟悉的方法，并倾向于用关于性能、易于实施、受欢迎程度等的伪科学理由来证明它的合理性。通常它会成为 LBM 用户和其他传统 CFD 之间的轻微“宗教”辩论用户。我的建议是：我建议找到一个开源代码，其中包含与您的问题类似的示例，您可以轻松修改并从那里开始，学习它在使用时使用的方法。

作为对@WolfgangBangerth 答案的回复：

也就是说，LBM 通常非常非常慢也是事实

和

所以，是的：这是可能的。而且，不：这不是一个好主意。:-)

在我看来，这个答案听起来像是发帖人以前听说过 LBM，但从未使用过这些方法。因此，我认为他无法提供此建议（更不用说将其作为公认的答案）。

众所周知，LBM 是一些最有效的显式二阶精确方法。该算法高度本地化，允许非常有效的并行化（参见Sailfish CFD）；LBM 通常非常非常快！另一篇文章在这里讨论它。

当然它也有缺点（高内存要求，复杂的边界条件，难以理解与“现实世界”方程的联系等等），但哪种方法没有。我挑战你给我一个例子，在相同的情况下，LBM 与其他方法相比表现不佳。

（非常）快速的文献回顾表明，人们确实将它用于低雷诺数和爬行不可压缩流动。请参阅JFM 的这篇论文和这个。第二篇论文显示了一系列雷诺数，并表明 LBM 和 FVM 之间的结果很好地匹配，没有提到雷诺数谱中任何地方的低效率。