计算科学 - FEM：可能在域“内部”有边界条件？ - 吾爱随笔录

我研究地质问题，我使用有限元方法。但是这个问题可以应用于其他经典的机械问题。

我在隐式 3D 表面上工作（代表两个地质层之间的界限，也就是两个介质）。

我必须在这些表面上施加位移（狄利克雷条件）。我施加在曲面上的条件会转移到周围的节点上。我假设我可以使用“经典”方式在这些不在边界上的节点上应用狄利克雷条件（在我的例子中是惩罚方法）。

我的问题是：你认为这个假设有效吗？你有关于这个主题的一些参考资料吗？据我了解这个问题，我尝试在边界上应用边界条件......

先感谢您。

最好的。

编辑

我们尝试解决这个问题：

{\begin{aligned} σ_{i j, j} + F_{i} & = 0 & in the domain Ω \\ u_{i} & = q_{i} & on the boundary Γ_{q} \\ σ_{i j} n_{j} & = h_{i} & on the boundary Γ_{h} \\ u_{i} & = b_{i} & punctually in the domain Ω \end{aligned}

$\left\{ \begin{aligned} \sigma_{ij,j} + F_{i} &= 0 & &\text{in the domain $\Omega$}&\\ u_i&= q_{i}& &\text{on the boundary $\Gamma_{q}$}&\\ \sigma_{ij}n_{j} &= h_{i}& &\text{on the boundary $\Gamma_{h}$}&\\ u_i &= b_{i}& &\text{punctually in the domain $\Omega$}&\\ \end{aligned} \right.$

我们在网格上运行 FEA。我们基本上尝试对域内的节点施加狄利克雷条件 $\Omega$ （第四行）。我们约束位移值 $u_i$ 到 $b_i$ 对于这些节点。