计算科学 - 圆柱几何 (FEM) 中的 Neumann BC - 吾爱随笔录

我想知道在哪里可以获得关于沿 $r=0$ 轴对称几何中的轴。尽管这是一项非常常见的任务，但我一直在努力寻找合理的解释。将稀疏且引用不足的笔记拼凑在一起，我相信在 1D 极坐标中：

\nabla^{2} u = \frac{\partial^{2} u}{\partial r^{2}} + \frac{1}{r} \frac{\partial u}{\partial r}

$\nabla^2 u = \frac{\partial^2 u}{\partial r^2} + \frac{1}{r} \frac{\partial u}{\partial r}$

由原点处的泰勒展开式得到：

\nabla^{2} u |_{r = 0} ≃ 2 \frac{\partial^{2} u}{\partial r^{2}} |_{r = 0}

$\nabla^2 u \rvert_{r=0} \simeq 2\frac{\partial^2 u}{\partial r^2}\rvert_{r=0}$

什么时候 $u$ 关于对称 $r=0$ 轴。

我想了解有关高阶导数、最佳实践、非对称分布等的更多信息。此外，我很想找到一些有关在 FEM 分析中应用此边界条件的最佳实践的信息。