是的。您可能知道，数值微分和积分与（多项式）插值密切相关：对给定函数进行近似微分或积分的想法是用一个可以精确微分或积分的函数（通常是插值多项式）来逼近它。例如，标准的中心差商公式$f(x)$可以从通过点对二次插值多项式进行微分得出$x-h, x, x+h$.

好处在于，逼近导数或积分的误差仅由逼近函数的误差决定——这对于多项式插值是很好理解的。特别是，事实证明，均匀插值点通常不是一个好的选择，而基于正交多项式根的插值点要好得多。在正交的上下文中，这导致了高斯正交的不同变体（Legendre、Chebyshev、Jacobi、Laguerre、Hermite...）；在微分的上下文中，这被称为光谱搭配。由于它是求解微分方程的谱方法的基础，而不是有限差分商，这通常通过映射的值的微分矩阵来实现$f$在选择的搭配点到相应的值$f'$. （与标准的有限差分矩阵相比，这些矩阵通常是密集的；因此谱方法是全局方法。）这些概念之间的深层关系在

Trefethen, Lloyd N.，近似理论和近似实践，应用数学中的其他标题 128。宾夕法尼亚州费城：工业和应用数学协会 (SIAM) (ISBN 978-1-611972-39-9/pbk)。305~页。（2013）。ZBL1264.41001。

特别是，第 21 章涉及频谱搭配，而定理 21.1 正是您编写的那种误差估计。

高斯求积的标准选择是勒让德多项式的根，实际上您也可以使用相同的点进行微分（恰当地称为勒让德搭配）；这是一个设置相应微分矩阵的Matlab 脚本。更常用的是导致Chebyshev 搭配的Chebyshev 多项式的根，这是卓越的Chebfun Matlab 包（及其 Julia 子ApproxFun.jl）的基础。