您可以自己计算流函数，并从中绘制等高线或常量流线$\psi$. 让我们假设您在二维不可压缩流上 $\mathbf{u}=(u,v,0)^T$，那么你可以找到一个精确的微分$d\psi$满足质量守恒方程：

$\frac{\partial u}{\partial x } + \frac{\partial v}{\partial y} = 0$

何处：

$d\psi = udy - vdx$

在哪里：

$u = \frac{\partial \psi}{\partial y }, \ v = -\frac{\partial \psi}{\partial x }$

在浸入流体的任意路径上，您可以积分精确的微分方程：

$\psi - \psi_0 = \int_{path} udy - vdx$

从实现的角度来看，如果您正在处理结构化正交网格，您可以实现辛普森规则以在给定方向上积分上述方程（请记住，如果您选择沿坐标之一积分，则积分同样消失）。

对于三维流，可以定义两个流函数而不是一个。通过假设连续性方程中的速度（$\nabla \cdot \mathbf{u} = 0$) 作为向量向量势 $\mathbf{u}=\nabla \times \mathbf{B}$， 在哪里$\mathbf{B} = \phi \nabla \psi$. 因此，可以通过注意扩展上述定义：

$\mathbf{u} = \nabla \phi \times \nabla \psi$

由常数表面包围的体积上的体积流量$\phi$和$\psi$可以使用高斯定理计算为：

$M = \int \int_{\partial\Omega} \mathbf{u} \, d\mathbf{\nu} = \oint \phi \nabla \psi \, dl$

最后，通过取速度势的旋度（涡度）$\mathbf{B}$经过一些向量代数，你得到：

$\mathcal{L}(\phi)\nabla \psi - \mathcal{L}(\psi)\nabla \phi = \mathbf{\omega}$

在哪里， $\mathcal{L}(\phi) = -\mathbf{I}\nabla\cdot (\nabla \phi) + \underline {\nabla}(\nabla \phi)$

注意：下划线表示运算符是列向量。

最后一个方程可以简化为更简单的情况（无旋流，轴对称）。您可以进一步扩展该方法，通过使用 Hemholtz 定理将矢量场分解为一组无旋和无散场。

我过去曾使用 matplotlib 的plot_streamlines函数来创建流线图。这里有一个很好的功能介绍。如果您想更好地控制绘图的创建，StackOverflow 上的这个线程提供了更灵活的技术（和源代码），用于在 Python 中创建流线图。