求解只有近似解的线性方程组

计算科学 算法 线性求解器 近似 线性系统
2021-12-05 21:52:52

我有一个部分来自实验数据的线性方程组。理论上,系统应该有一个单一的、精确的解决方案;但是,实验错误导致它没有精确的解决方案。有没有找到这个系统的近似解的好方法?我对一个简单的实现的想法是解决所有两个方程对并平均每个变量的解的值,但是随着方程数量的增加,这并不能很好地扩展。有没有已知的算法可以做到这一点?

2个回答

看来您正在寻找优化(在这里,特别是适合)。

你有一些实验数据,你想要一个简单的模型来解释它。

最简单的方法是使用普通最小二乘法这个想法是最小化标准偏差或垂直轴上的误差。

另一种是PCA,您可以在其中尝试找到一个角度来查看变量以找到最大信息。它基于系统的特征向量。优点是它只试图找到最小化正交误差的最佳解决方案。

许多其他解决方案是可能的,但最好有更多关于您正在寻找的内容以及变量之间的链接的详细信息。

您可以使用任何适用于线性方程组的数值方法。他们之中有一些是;

  • 高斯-乔丹消除
  • 雅可比法
  • 高斯-赛德尔
  • 连续过度松弛(SOR)

有关更多信息,您可以查看