因此，给定一个目标函数，我想在执行定点迭代时包含一个正性约束： $f({\bf x})$

$${\bf x}^{(t+1)}={\bf x}^{(t)} - \text{H}_f^{-1}\nabla f({\bf x}^{(t)}),$$

对于。${\bf x}^{(0)}>{\bf 0}$

我发现最好的方法是在目标函数中添加一个对数障碍，使其变为 因为这将导致当一个从正象素接近然后修改迭代步长以防止步长大到足以跨越对数障碍到另一边：

$$g({\bf x}) = f({\bf x})+\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n\log{\bf x}_i,$$ $\nabla g$$\bf 0$ $${\bf x}^{(t+1)}={\bf x}^{(t)} - \frac{1}{2}\min\Big[2, \frac{\left\|{\bf x}^{(t)}\right\|}{\left\|\text{H}_g^{-1}\nabla g({\bf x}^{(t)})\right\|}\Big]\text{H}_g^{-1}\nabla g({\bf x}^{(t)}).$$

这是对牛顿法实施积极约束的最佳方法，还是有更好的方法？