有很多关于FEM的书，对工科学生真的很友好。通过这些书，我们可以知道如何使用基于变分原理的形状/测试函数。但我想解决泊松方程（即达西方程）的混合公式，它读取
和
,
在哪里是速度，是电导系数和是压力。
有许多论文建议应该使用混合有限元法而不是常规有限元法来求解方程，例如
Garnadi、Agah D. 和 Corinna Bahriawati。“一个混GNU Octave 中达西方程的 Raviart-Thomas 有限元实现。”（2020 年）。
这些作品是由数学家完成的，其中提出了许多困难的概念，例如功能空间和数学符号。方程总是以一种难以理解的简单方式呈现。此外，通过阅读其他类似的论文，我发现他们更愿意证明他们的混合有限元方法在数学理论上是合理的。虽然有些论文给出了 MATLAB 代码，但我仍然感到困惑，因为我不明白如何执行混合 FEM。
有适合工科学生的书/纸吗？我的意思是，告诉我测试函数的确切形式是什么？如何推导出最终的代数方程？如何解决边界条件？和类似的东西。
以下论文是一个很好的起点。
它提出了一般问题以及为什么要使用一种配方或另一种配方。此外，还讨论了如何选择稳定的混合有限元。
我问了一个朋友这个问题，她回答了以下问题。
如果一个人知道有限元法并想知道混合有限元法，那真的很难，因为有很多不稳定的基函数组合。最好的办法是介绍 LBB 条件，这需要功能分析背景。这就是 Gatica 在下一本书中所尝试的
在那里，起点是斯托克斯方程和一个天真的基础选择。然后Raviart-Thomas元素自然出现。
从实施的角度来看，除了 Gatica 的书之外，她还提出了以下建议。
我认为，这里应该区分两个目标：
我将从第二个用例开始，因为我从您的问题中感觉到这就是您所追求的。
告诉我测试功能的确切形式是什么？如何推导出最终的代数方程？如何解决边界条件？
这些是实现细节。我建议您查看已建立的高质量 FEM 框架的源代码，例如deal.ii或FEniCS。您可以在 deal.ii中找到许多详细的教程，这些教程处于可访问的级别，并且重点是实际实现。例如，教程 20和相应的视频，正是讨论了您的问题。
另一方面，如果你想开发一个新的混合公式，你必须对数学有所了解，这是不可避免的。我有工程背景，遇到了和你类似的问题：到处都是功能空间。我建议你先牢牢掌握非混合配方（即标准FEM）；有很多关于它们的好教程。然后通过了解混合公式的主要困难，即仔细选择离散空间，与混合有限元法建立联系。请注意，很难证明混合配方是稳定的，研究论文也不是获得直觉的好来源。有关于混合 FEM 的书籍，但它们并不适合完全的新手。恐怕这里没有捷径，你不会找到像“24 小时内学习混合方法”这样的书/教程。