我想知道，在自己尝试这样做之前，有没有人尝试使用 Gram-Schmidt 对伯恩斯坦多项式进行正交归一化？

我与几个人讨论过这个问题，并被告知伯恩斯坦多项式不是 FEM 的良好基础，因为它们不是正交的。

我没有使用 FEM，而是做了一个（类似伪光谱的）搭配方法公式，并在arXiv 文章中记录了我在 2D 域中解决椭圆问题的尝试。我与多项式阶数有指数收敛$n<20$. 在那个近似值变得更糟之后$n$增加了。原因之一可能是伯恩斯坦多项式基函数的非正交性。

讨论的代码在这里。

我的想法是使用 Gram-Schmidt 创建一个新的正交基，然后再试一次。