在粗略浏览了几篇关于椭圆泊松 PDE 的不连续伽辽金有限元方法的参考文献后，我注意到它们都强调使用惩罚方法，其中弱形式的附加项（涉及测试函数和试验的平均和跳跃算子）函数）受到惩罚。
我的同事似乎表明这是通常的做法，但无法真正解释原因。对于涉及守恒定律的双曲 PDE，不需要额外的惩罚项。所以，我想知道它们是否绝对必要。如果是这样，为什么？
也就是说，如果我使用 DG-FEM 解决泊松问题并省略惩罚项，到底出了什么问题？例如，该方法是否会失去强制力或有界性？惩罚条款如何解决这个问题？
使用 DG-FEM 求解椭圆 PDE 是否需要额外的惩罚项？
计算科学
有限元
不连续-galerkin
2021-12-25 04:08:52
1个回答
惩罚项确实起到了稳定的作用 - 矫顽力通常使用取决于该惩罚的规范来显示，并且您通常需要“足够大的惩罚”来显示对称内部惩罚 DG 的收敛性。
我相信一个例外是 NIPG（非对称内部惩罚 DG，它们翻转了涉及梯度平均值的数值通量项的符号) 你可以使用任何正值作为惩罚。至少，Nitsche 的边界条件类似于 NIPG 的方法具有此特征。
与双曲 PDE 的不同之处在于，问题具有明确的方向性 - 您具有传输信息的特征方向，并且您可以选择逆风方向。将此与椭圆 PDE 进行对比，其中信息以各向同性方式传播 - 没有明确的“逆风”方向。
需要注意的是——LDG 背后的想法是用一阶形式写出热方程，然后在那里使用迎风通量（尽管这两个通量在相反的方向上逆风以模拟这种各向同性的信息传播）。
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