我一直在阅读 Larson 和 Bengzon 最近关于有限元方法的书，这对于理解基本理论和计算过程很有帮助。Brenner 和 Scott 的有限元书已被许多人强烈推荐为了解更多 FEM 背后理论的书。

在引言中，唯一提到的前提是“实变量课程”；然而，书中的证明似乎很大程度上来自对 Lebesgue 积分的测度理论处理，而标准的两道实分析序列不一定涵盖。（例如，第 1 章中的练习建议使用单调收敛定理和 Fubini 定理。）学习了几门关于使用黎曼积分和 Jordan 测度的实分析的课程，以及一门开发了 Lebesgue 积分但没有完全开发Lebesgue 的泛函分析课程测量，我已经证明了这些定理的相关版本（几年前），而不使用勒贝格测量或测量理论，但已经有一段时间了。

要完成和理解 Brenner 和 Scott 的 FEM 收敛理论的证明，真正理解 Lebesgue 测度理论（例如，在 Adams 和 Guillemin 的水平）有多重要？