计算科学 - 约束优化的线搜索 - 吾爱随笔录

我有一个非线性不等式约束优化问题的形式

\begin{array}{cc} min & f (x) \\ s.t. & g (x) \geq 0 \end{array}

$\begin{array}{cc} \min & f(x) \\ \textrm{s.t.} & g(x) \ge 0 \end{array}$ 在哪里

x \in R^{n}

$x \in \mathbb{R}^n$ ,

f : R^{n} \to R

$f : \mathbb{R}^n \to \mathbb{R}$ ,

g : R^{n} \to R^{m}

$g : \mathbb{R}^n \to \mathbb{R}^m$ . 我目前正在使用半光滑牛顿法 (1,2) 的伪瞬态延续 (3) 来解决这个系统。半光滑牛顿法将约束优化的局部解的 KKT 条件编码为单个半光滑方程。Pseudotransient continuation 是一个不必要的花哨名称，用于将对角项添加到该方程的梯度（包括能量的 Hessian

f

$f$ ) 并运行牛顿法。

不幸的是，伪瞬态延续仅在对角线调整足够大的情况下全局收敛，而我目前的问题是仅收敛到两个状态之间的讨厌的周期二振荡。在没有约束的情况下，可以使用使用原始能量函数的线搜索来强制执行全局收敛 $f$ . 然而，KKT 条件仅取决于 $f$ ，而不是它的值，并且原始能量在通向半光滑方程的过程中有些模糊。

问题：在约束优化的上下文中是否有自然的方法来执行线搜索？请注意，将线搜索应用于残差范数是不够的，如 Jed Brown 所述。

参考：