您需要设置的正确边界条件是

$$F(u) - D(u) \frac{\partial u}{\partial x} = 0$$

如果你可以有这个条件，质量将是完全守恒的（参见你所引用的推理问题的答案）。问题是这个条件是非线性的，所以这不是罗宾条件。

以下是我试图克服这个问题的方法：及时明确条件的一部分。一种选择是使用 Neumann 条件，例如

$$D(u^{(n)}) \frac{\partial u^{(n+1)}}{\partial x} = F(u^{(n)})$$

在哪里$u^{(n)}$是近似值$u$有时$t$. 您还可以尝试以下 Robin 条件：

$$D(u^{(n)}) \frac{\partial u^{(n+1)}}{\partial x} = u^{(n+1)} v (1-u^{(n)})^{C}$$

这应该给你一个近似的质量守恒（守恒也应该随着时间步长的减少而改善）。如果您想精确地保存质量，那么您应该在每个时间步进行二次迭代以解决非线性问题（但随后非线性求解器的收敛性开始发挥作用）。

希望这可以帮助！

大概吧。至少我得到一个输出。但不知何故，我的质量并不总是守恒（取决于适当的初始值，这对数据拟合不利）

我今天尝试了以下操作：我更换了通量功能$F(u) = u*v*(1-u)^C$和 $F(u) = u*v*sign(1-u)*|1-u|^C$

所以我可以设置一个边界 $v*sign(1-u)*|1-u(end)|^C = -v*sign(1-u)*|1-u(end-1)|^C$

因此求解器将最后一个单元格中的浓度设置为 > 1，以便流出的所有内容都流回。这可以保存质量，但需要更长的时间，有时不会收敛。

我现在的界限是

如果双曲线

$0=v*(1-u)^C|_{end}$

别的

$0=v*(1-u)^C+D(u)*\frac{\partial(u)}{\partial(x)}|_{end}$

天啊。刚翻过这个老话题。如果有人读到这个，不要使用工具箱。自己写吧。我用线的方法和公布的边界条件做到了。与标准 ode 求解器配合良好。不知道为什么它不起作用。