我对近似二维曲线的时间演变很感兴趣。这是一个插图：

如上图所示，当天真地进行这种近似时出现的一个问题是，当增加用于近似曲线的“线段”的数量时，还会引入额外的“灵活性”。也就是说，具有较少近似线段的曲线比具有许多近似线段的曲线更硬。

我有兴趣知道处理简单连续案例的分析解决方案的理论被称为什么。我意识到这将是固体力学/弹性下的一个主题，但是我可以在教科书中查找更具体的主题标题吗？（我从新手直觉中得到的一个想法是，这将是某种 PDE 问题——弹性非常简单：所以我认为它不需要张量描述？）

我也有兴趣知道是否有任何教科书探索我说明的那种数值近似？（我从新手的直觉中得到的一个想法是它不是有限元方法）