计算科学 - Sobolev向量场连续性方程的数值方法 - 吾爱随笔录

考虑连续性方程

\partial_{t} ρ (x, t) + div (b (x, t) ρ (x, t)) = 0, t \in [0, T], x \in R^{N},

$\partial_t \rho(x,t) + \operatorname{div} (b(x,t) \rho(x,t)) = 0, \qquad t \in [0,T], \quad x \in \mathbb R^N,$ 和

b \in L^{1} ((0, T), W^{1, p} (R^{N}))

$b \in L^1((0,T), W^{1,p}(\mathbb R^N))$ .

显然，如果 $b$ 是平滑的，问题更经典。

我问了一个关于MathOverflow的相关问题和一个具体的实现问题（有一个具体的 $b$ 有界变化）在Mathematica StackExchange上。