我目前正在研究一种涉及大量浮点运算的数值算法，涉及一些条件恶劣的问题集。

我正在使用关系$|x - y| / (\max(|x|, |y|, 1)) \leq \epsilon$. 不幸的是，对应关系对于加法不是不变的，即并不意味着。$=\sim$$x =\sim y$$x - y =\sim 0$

作为一个反例，我有，，因此（浮点运算）。我认为这是一个非常典型的取消案例......$x = 1e+20$$y = 1.0000000000000082e+20$$x - y = -819200$

我的问题是：

• 有合适的关系吗？
• 我应该如何比较？我在断言中使用该语句，因此在某些情况下失败。是否建议使用 (或 ) 代替？$x + y =\sim z$$x + y =\sim z$$x =\sim z - y$

编辑：

我想要实现什么：我正在为非线性编程问题实现求解器，并在最可爱的测试问题套件上运行该实现。在具体步骤中，我断言

其中是约束值向量，是约束雅可比行列式。测试集中的问题在大小和类型方面差异很大。因此，恐怕没有太多具体的知识。$c(x)$$J(x)$

更重要的是，测试套件的扩展性很差，即包含类型的约束。因此，雅可比很可能是病态的。$1000*x^2 + 0.001 * y^2$