我需要一种有效的方法来以数字方式找到第一个$n$正根$\lambda_n$超越方程的

$$\dfrac{J_0 (\lambda_n r) Y_1 (\lambda_n) - J_1 (\lambda_n) Y_0 (\lambda_n r)}{J_0 (\lambda_n r) Y_0 (\lambda_n) - J_0 (\lambda_n) Y_0 (\lambda_n r)} = \dfrac{\delta}{\lambda_n}$$

在哪里$\delta$是一个常数。

我在 MATLAB 中尝试过newtzero和chebfun。他们都比我想要的要长。使用特征函数展开求解具有时变边界条件的 PDE（一维空间中的瞬态传热）需要根。如果有人知道一种更快地确定根的技术，将不胜感激。谢谢你。