这是关于冻结系数方法的问题的后续。我认为这应该是一个单独的问题。冻结系数问题是通过固定变系数问题的系数得到的。例如，考虑 pde

$$u_t=a(x)u_{xx}, x \in \mathbb{R}, u(0,x)=u_0(x)$$ ，然后在每个网格点$x_i$我们可以有一个冻结的问题 $$u_t=a(x_i)u_{xx}$$ . 然而，即使它是一个冻结问题，从某种意义上说，如果我写一个有限差分方案，那么在每个网格点，扩散系数都是恒定的，但这与考虑问题仍然有很大不同 $$u_t=au_{xx}, x \in \mathbb{R}, u(0,x)=u_0(x)$$ 在哪里$a$只是一个常数。因此，对于后一种情况，要计算有限差分方案的放大因子，我只需要在某个网格点处根据傅里叶变换编写一次方程$x_i$，但是如果我冻结系数，我必须在每个节点上考虑它并重新计算每个节点的放大因子。所以，如果是这样的话，冻结系数问题和常系数问题不等价，常系数问题是冻结系数问题的子问题，对吗？

还有另一个相关的问题：如果我让事情变得更复杂，让$a=a(t,x)$，那么根据定义我不能使用傅里叶分析，但是，如果我冻结系数，它完全适用吗？我是否必须以特殊方式处理与时间相关的系数？我正在寻找冻结系数方法背后的一些直觉。它似乎使一切变得更简单，但我不想滥用它并知道我的局限性。