$BV$空间正是您在许多逆问题中想要的。关键是在许多逆问题中，你试图确定一个函数$q(x)$它描述了身体的内部特性——例如，水含量（MRI）、密度（X 射线）或弹性系数（超声波）。一个很好的近似是这个函数$q(x)$在身体的每个部分（例如身体与软组织，一个器官与下一个器官）内是恒定的（或至少变化很小），但不同部分之间是不连续的。换句话说，$q(x)$是不连续的，但可以不连续的表面区域是有界的。满足这些性质的函数恰好在空间中$BV$但不在任何常见的 Sobolev 空间中。

单独申请$BV$具有弱化的可塑性——想想像岩石这样的材料，当它们因过度应变而破裂时，会变得非常脆弱，并在相同的地方继续变形。构造断层线就是这样的例子。在这种情况下，位移沿这些线是不连续的，但在域的其余部分是连续的。再次，$BV$是在这种情况下寻求解决方案的正确空间。