直觉是正确的，尽管我会修改您的陈述，即运算符的最小特征值及其矩阵离散化始终严格为正，因此永远不会退化。

换句话说，这就是为什么在无限维空间中，（自伴）算子对于每个满足但你需要有 一些独立于。$A:V\to V^*$$\langle v,Av\rangle >0$$v\in V$$\langle v,Av\rangle \geq c\|v\|^2$$c>0$$v$

但是请注意，如果您想证明矩阵是可逆的（这就是 Lax-Milgram 的要点），则不需要正定，只要足够 - 您可以拥有非正定的可逆矩阵. 所需要的只是是单射的和满射的。$M$$M$

无限维算子的相应定理是Banach-Necas-Babuska 定理（例如，参见我的讲义中的定理 8.1 ），它在研究诸如 DG 之类的 Petrov-Galerkin 方法时取代了 Lax-Milgram 定理。同样，您需要在无限维度上做出“定量”假设：您需要所谓的inf-sup 条件，而不是满射性。