您应该浏览德国亚琛的 Arnold Reusken最近的出版物。

他致力于解决曲面上的偏微分方程。我相信您可以将那里开发的方法应用于预先给定表面甚至参数化的情况。

如果您的表面是球体，则可以使用矢量球谐函数对亥姆霍兹方程进行数值求解。矢量球谐函数是构成完整基的 Laplace Beltrami 算子的特征函数。为了获得有关该主题的总体概述，我向您指出 Michel, Volker 所著的“关于建设性逼近的讲座”一书。您将在向量球谐函数的基础上找到微分算子的表达式。

如果您的球面有噪声（例如有失真的球体）但噪声不是太大，您仍然可以假设球体近似于矢量球谐函数中的 PDE。当然，这取决于应用和目标精度。

对于一般表面，人们会根据表面的类型选择不同的方法。

我建议你也看看 Andrea Bonito 的论文：http: //www.math.tamu.edu/~bonito/ 他也有很多关于解决表面偏微分方程的论文。