计算科学 - 溢出上不完全伽马函数 - 吾爱随笔录

溢出上不完全伽马函数

计算科学 C++ 浮点特殊功能

2021-12-18 12:02:11

我想计算以下等式：

\frac{θ Γ (κ + 1, \frac{o}{θ}) - o Γ (κ, \frac{o}{θ})}{Γ (κ)} + o + s

$\frac{\theta \Gamma \left(\kappa+1,\frac{o}{\theta }\right)-o \Gamma \left(\kappa,\frac{o}{\theta }\right)}{\Gamma (\kappa)}+o+s$ 和

s > 0, o > 0, κ > 0, θ > 0

$s>0, o>0, \kappa>0, \theta>0$ 并且在其中

Γ (κ, x)

$\Gamma(\kappa,x)$ 表示上不完全伽马函数和

Γ (κ)

$\Gamma(\kappa)$ （真）伽马函数。

我目前在 c++ 中使用 boost tgamma实现这个等式返回一个大的溢出 $\kappa$ 价值观。有没有办法改变这个方程？

2个回答

这应该很明显，但是您应该尝试的第一件事是使用归一化的不完全伽马函数 $Q(a,x)=\frac{\Gamma(a,x)}{\Gamma(a)}$ 对于分数分子中的两个和（对于第一个，您必须为 $k+1$ ）。在升压 $Q(a,x)$ 称为gamma_q。

使用递归步骤和归一化不完全伽马函数定义，我将公式简化为：

θ e^{k \log (\frac{o}{θ}) - \frac{o}{θ} - \ln Γ (κ)} + θ κ Q (κ, \frac{o}{θ}) - o Q (κ, \frac{o}{θ}) + o + s

$\theta e^{k \log \left(\frac{o}{\theta }\right)-\frac{o}{\theta }- \ln{\Gamma (\kappa)}} +\theta \kappa Q \left(\kappa,\frac{o}{\theta }\right)-o Q \left(\kappa,\frac{o}{\theta }\right)+o+s$

在这个等式中 $Q$ 代表归一化的上不完全伽马函数（升压中的gamma_q）：

Q_{κ, x} = \frac{Γ (κ, x)}{Γ (κ)}

$Q_{\kappa,x}=\frac{\Gamma(\kappa,x)}{\Gamma(\kappa)}$

这 $ln(\Gamma(\kappa))$ 可以通过在 boost 中使用lgamma来实现，到目前为止，我没有大的溢出错误 $\kappa$ 价值观。

感谢您的支持

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