如LAPACK 的 zlarfg中所见，Householder 反射器的轻微概括可用于定义一系列酉变换。特别是，$j$'th 变换将矩阵下面的部分归零$j$'th 对角线条目，并且还确保$j$'第对角线条目变为真实的。未阻塞算法zgeqr2和阻塞算法zgeqrf使用了这种方法。

另一方面，假设您有一个算法提供$A=QR$， 在哪里$R$是三角形的，但具有复杂的对角线条目。然后定义对角矩阵$\Omega$从单位圆绘制对角线条目，使得$\Omega R$有真正的对角线条目，这意味着分解$A=(Q \bar \Omega)(\Omega R)$是具有所需属性的 QR 分解。