计算科学 - 排名受限的 SDP - 吾爱随笔录

计算科学计算几何约束优化半定规划

2021-12-09 13:07:18

我想优化以下形式的功能：

\sum_{一世, j = 1}^{ñ} C_{一世, j} X_{一世} \cdot X_{j},

$\begin{equation} \sum_{i,j=1}^N c_{i,j} \mathbf{x}_i \cdot \mathbf{x}_j, \end{equation}$ 在哪里

x_{i} \in R^{d}

$\mathbf{x}_i \in \mathbf{R}^d$ . 是否可以将其称为 SDP？

我猜一个 SDP 变量会以某种方式与 Gramian 相关 $G$ 向量的 $\{\mathbf{x}_i\}$ , 有约束 $rank(G) \leq d$ . 是否有可能施加这样的约束？

1个回答

约束 $\mbox{rank}(X) <= d$ 通常是非凸约束。对不起。

一种常用的方法是最小化 X 的 Schatten 1-范数（X 的奇异值的总和）作为最小化秩的代理。这类似于最小化向量 x 的 1-范数，作为最小化 x 中非零条目数量的一种方式。

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