我正在研究一个有限元代码来解决边界值问题：

$$-\frac{d}{dx}\left[ k \frac{du}{dx} \right] = f$$ $$u(0)=u(1)=0$$ matlab 代码可在此处获得。

我在的情况下测试这段代码，确切的解决方案是： $k=1$

$$u(x) = x(1-x)$$

因此，

$$f(x)=-ku''=2$$

使用此信息，使用分段线性基函数（帽子函数）和等间距节点创建刚度矩阵。检查近似解和精确解的图表，我发现它们彼此接近，令人鼓舞。

我还根据以下公式计算离散$L^{\infty}$范数误差：

$$||U_{exact}-U_{approx}||_{L^{\infty}}=max_{x_i} \{ U_{exact}(x_i)-U_{approx}(x_i)\}$$ 。

我测试了这段代码，将元素的数量改变为$xnel=10,20,40,...$（即连续加倍）。这样做时，我注意到这个错误实际上随着元素数量的增加而增加（即每个元素的大小减小）。

我已经梳理了代码中的错误，但到目前为止我还没有发现任何错误。离散L^{\infty}范数中的误差真的有可能$L^{\infty}$随着元素大小的减小而增加吗？