计算科学 - 使用有限元方法的非线性反应扩散方程的参考资料 - 吾爱随笔录

我想研究如何解决以下 PDE

{\begin{cases} - \nabla \cdot (k (x, y) \nabla u) + β (x, y) u^{2} = f (x, y), (x, y) \in Ω \subset R^{2} \\ u = g_{D} o n \partial Ω_{D} \\ \frac{\partial u}{\partial n} = g_{N} o n \partial Ω_{N} \end{cases}

$\begin{cases} -\nabla \cdot(\ k(x,y) \ \nabla u \ ) + \beta(x,y)\ u^2 = f(x,y), \ (x,y) \in \Omega \subset \mathbb{R^2} \\ \hspace{0.5cm} u = g_{D} \ \ on \ \ \partial{\Omega}_{D} \\ \hspace{0.2cm} \frac{\partial{u}}{ \partial n } = g_{N} \ \ on \ \ \partial{\Omega}_{N} \end{cases}$

我知道如何用有限元法求解这个 PDE 的线性版本。

这是我第一次接触非线性 PDE，所以我必须从理论开始（从最基本到高级），然后阅读实现细节。

我想阅读：

理论：求解偏微分方程的策略、模型、牛顿法等。
执行。

谁能帮助我提供好的参考资料（书籍或论文），让我学习如何解决这个非线性 PDE？