计算科学 - 静态二维热方程的问题 - 吾爱随笔录

所以我基本上试图解决热方程的最简单情况：

在此处输入图像描述

在域 [0;1] x [0,1] 上，正方形一个面上的边界条件为 1.5，所有其他面上的边界条件为 1.0。

我正在使用八度音阶，出于学习目的，我正在从头开始求解数学系统。（我知道这是低效的）

我得到的矩阵：

-4   1   0   0   1   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0
1  -4   1   0   0   1   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0
0   1  -4   1   0   0   1   0   0   0   0   0   0   0   0   0
0   0   1  -4   0   0   0   1   0   0   0   0   0   0   0   0
1   0   0   0  -4   1   0   0   1   0   0   0   0   0   0   0
0   1   0   0   1  -4   1   0   0   1   0   0   0   0   0   0
0   0   1   0   0   1  -4   1   0   0   1   0   0   0   0   0
0   0   0   1   0   0   1  -4   0   0   0   1   0   0   0   0
0   0   0   0   1   0   0   0  -4   1   0   0   1   0   0   0
0   0   0   0   0   1   0   0   1  -4   1   0   0   1   0   0
0   0   0   0   0   0   1   0   0   1  -4   1   0   0   1   0
0   0   0   0   0   0   0   1   0   0   1  -4   0   0   0   1
0   0   0   0   0   0   0   0   1   0   0   0  -4   1   0   0
0   0   0   0   0   0   0   0   0   1   0   0   1  -4   1   0
0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   1   0   0   1  -4   1
0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   1   0   0   1  -4

我的问题中的 RHS 向量错误

RHS 向量为：

f =
 -1.00000
 -1.00000
 -1.00000
 -1.00000
 -1.00000
 -0.00000
 -0.00000
 -1.00000
 -1.00000
 -0.00000
 -0.00000
 -1.00000
 -1.00000
 -1.50000
 -1.50000
 -1.00000

从下面的答案中正确更新 RHS 向量

f =
 -2.00000
 -1.00000
 -1.00000
 -2.00000
 -1.00000
 -0.00000
 -0.00000
 -1.00000
 -1.00000
 -0.00000
 -0.00000
 -1.00000
 -2.50000
 -1.50000
 -1.50000
 -2.50000

问题是我在角落附近发现了一些伪影，例如在以下打印屏幕中添加了边界条件：

在此处输入图像描述