计算科学 - 当使用更多网格级别时，多重网格停止收敛 - 吾爱随笔录

我编写的多重网格代码有问题。如果我在 2D 中求解拉普拉斯方程并使用超过 5 个网格级别，则 V 循环会在几个循环后停止收敛（见下文，收敛因子 > 1）。在网格级别 3，您可以看到递归 V 循环实际上增加了误差（缺陷的 L2 范数）。如果我使用较少的网格级别，我的代码会按预期收敛。我怀疑这是边界条件的问题，因为在 V 周期 2 之后，靠近边界的缺陷非常高。

对于狄利克雷边界，我将鬼点添加到最精细的网格以保存边界值。当我限制缺陷时，我将粗网格鬼点处的缺陷值设置为零。我还有什么需要担心的吗？

V-CYCLE 1
LEVEL   ACTION                  ERROR
1       Initial                 4.566101e-01
1       Relaxation sweep 1      1.375412e-01
2       Initial                 4.264610e-02
2       Relaxation sweep 1      2.082439e-02
3       Initial                 1.580465e-02
3       Relaxation sweep 1      9.881322e-03
4       Initial                 8.008788e-03
4       Relaxation sweep 1      5.150501e-03
5       Initial                 4.121322e-03
5       Relaxation sweep 1      2.643638e-03
5       Relaxation sweep 400    1.525026e-18
5       Coarse grid corr.       4.253979e-03
5       Relaxation sweep 1      1.356265e-03
4       Coarse grid corr.       1.301027e-02
4       Relaxation sweep 1      4.956990e-03
3       Coarse grid corr.       3.427880e-02
3       Relaxation sweep 1      1.421168e-02
2       Coarse grid corr.       8.532111e-02
2       Relaxation sweep 1      3.721634e-02
1       Coarse grid corr.       2.409762e-01
1       Relaxation sweep 1      1.022146e-01
CONVERGENCE FACTOR: 0.223855

V-CYCLE 2
LEVEL   ACTION                  ERROR
1       Initial                 1.022146e-01
1       Relaxation sweep 1      6.796567e-02
2       Initial                 5.807979e-02
2       Relaxation sweep 1      4.311037e-02
3       Initial                 3.733848e-02
3       Relaxation sweep 1      2.717026e-02
4       Initial                 2.302219e-02
4       Relaxation sweep 1      1.627633e-02
5       Initial                 1.341552e-02
5       Relaxation sweep 1      9.233742e-03
5       Relaxation sweep 400    5.981442e-18
5       Coarse grid corr.       1.660509e-02
5       Relaxation sweep 1      5.472094e-03
4       Coarse grid corr.       4.952103e-02
4       Relaxation sweep 1      1.951415e-02
3       Coarse grid corr.       1.255826e-01
3       Relaxation sweep 1      5.395197e-02
2       Coarse grid corr.       2.973566e-01
2       Relaxation sweep 1      1.349677e-01
1       Coarse grid corr.       6.812406e-01
1       Relaxation sweep 1      3.210040e-01
CONVERGENCE FACTOR: 3.140491