我说的是香草数独游戏，9x9 网格平均分为 9 个区域。

我尝试了几种方法来估计特定数字在特定位置的概率，但我似乎无法找到正确的模式。

假设我有这个（部分）网格：

什么样的计算或方法可以帮助我找到在任何空闲位置获得 8 的概率？

直觉上，我认为在最左边的两个方格的任何空闲位置都有 50% 的机会出现 8，但我不太确定对于最右边的几乎空的方格该怎么想。

（我确实意识到这个具体的例子有多种解决方案；我想不出一个只有一个解决方案但不容易解决的方案。）

编辑我还意识到，由于“好”数独只有一个解决方案，正如 Thomas Andrews 指出的那样，某个位置包含 8 的概率是 0 或 1。

因此，让我们假设当且仅当它可以通过裸单或隐藏单技术找到时，我可以 100% 确定地确定正方形的值（即，数字要么是正方形的唯一可能选项，要么没有其他地方可以编号）。这两种技术只够解决最基本的数独问题。

如果我选择只使用这两种技术来观察网格，即使我会卡在某个状态，仍然可以列举几个起初看起来合法的后续状态，而且很明显，它们中的许多会结果重叠。例如，以上面的部分网格为例，几个后继州在第二个方格中会有一个 8。通过计算第二个正方形中 8 值的每一次出现，除以看似合法的继承状态的数量，我将得到我所说的 8 存在的概率。

问题是，即使对于计算机，计算这些也很慢。所以我想知道我可以使用什么样的数学来得到正确的答案，而无需求助于手动计数，只知道约束。