我想用有限元法用纯 Neumann BC 求解拉普拉斯方程：

$- \Delta u = f \ $在$\ \Omega$

$- \partial u/\partial n = g \ $在$\ \Gamma = \partial \Omega$

弱配方

$\int_{\Omega} \nabla v \cdot \nabla u = \int_{\Omega} v \ f + \int_{\partial \Omega} v \ g$.

为了获得唯一的解决方案，我遵循拉格朗日乘数方法，强制执行类型的约束

$\int_{\Omega} v \ dx= 0$.

然后将获得以下线性系统

$\begin{pmatrix}A & B^T \\ B & 0\end{pmatrix} \begin{pmatrix}U \\ \lambda \end{pmatrix} = \begin{pmatrix}F \\ 0\end{pmatrix}$

在哪里$A$对应于 LHS（刚度矩阵），$F$到 RHS（负载矢量），$U$解向量和$\lambda$到拉格朗日乘数，它可以从得到的解向量中丢弃。

根据本宗拉尔森在《有限元方法》一书中（第 95 页）的说法，

拉格朗日乘数$\lambda$可以被认为是一种强制执行约束的力量。因为零均值$u_h$是一个约束，它不会改变潜在诺依曼问题的解决方案，力应该消失，或者至少非常小。

我想知道这个值应该有多小，以及如何基于此分析模拟结果（如果乘数太大，结果是否有效？我应该根据从我的解决方案中获得的最小值进行比较吗？等等。 ）。

谢谢