在高维环境中，比如说$d \gg 5$，评估平滑（非对称）函数的球面积分的推荐方法是什么$f(\mathbf{x})$?

$\int_\mathcal{S_r} f(\mathbf{x}) \mathrm{d}(\mathbf{x})$

在哪里$\mathcal{S_r} = \{ \mathbf{x} \; | \; \|\mathbf{x}\|^2 = r \}$.

由于对样本数量的要求很高，我想避免蒙特卡洛积分。求积法好像有很多种，但不知道用哪一种。最近是否有对这些积分的调查？